Black Scholes模型與二叉樹模型的產生，Black一 Scholes模型的關鍵就在于期權的未來損益可以通過標的資產和無風險資產進行復制,那么期權的價格與復制組合的價格也應相等,否則投資者將會買進被低估的期權或賣出被高估的期權,贏得超過無風險利率的無風險收益.基于這一分析過程,Black和Scholes 1973 年給出了期權的定價公式. Black Scholes模型的計算公式十分簡便,但應用非常廣泛，它對期權定價問題的精辟的分析和深刻的洞察力貫穿整個衍生產品領域. Black一 Scholes模型發(fā)表的同時,芝加哥期權交易所(CBOE)開始營業(yè),這是第一個采用標準化期權交易的零售市場.它在促進期權交易成為一種廣泛的投資工具方面起到了很大作用.在Black Scholes模型的推動以及期權期貨交易日益繁榮的同時，各個大學也開始了對期權衍生產品的教學與研究.華爾街也對此給予了前所未有的關注.許多教授離開了學院,投身于華爾街上的公司從事研究.除聘用經濟學家外,華爾街上的機構還開始雇用數(shù)學物理學、計算機等方面的學者幫助他們發(fā)展新的衍生產品并使之市場化.這些公司和學者的不斷探索和研究形成了一個迅速擴大的衍生產品和風險管理的知識體系.

 

   二叉樹模型在衍生產品的最初研究中與Black Scholes模型起著幾乎同樣重要的作用.二叉樹模型的起源經常被追溯到諾貝爾獎的獲得者威廉●夏普1978年首版的經典教材《投資學》.二叉樹模型很好地詮釋了期權怎樣與有兩種可能價格分布的資產結合起來形成無風險套利,并進一步推導出期權價格.該模型被認為是在一種離散情形下的期權定價模型.當期權的持有周期被分割成間隔越來越小、數(shù)目越來越多的時間段時，通過二叉樹模型推導得到的價格會越來越趨近于BlackScholes公式得到的價格.此后二叉樹模型被Cox， Ross， Rubinstein(1979 年)和Rendleman,

Barrer (1979年)等人進一步擴展.二叉樹和BlackScholes模型都用到了風險中性的概念根據(jù)現(xiàn)代組合理論,風險中性是指投資者不關心風險，即當資產的期望損益相同時他們對風險資產和無風險資產同樣偏好.但衍生產品定價公式并不需要投資者是風險中性的假定,因為絕大多數(shù)投資者是風險回避的.衍生產品定價只需假定:

 

   (1)標的資產的現(xiàn)在的價格和一些必要的參數(shù),如波動率、利率都是由一個公平的市場決定的，并且可以被觀測到;

 

   (2)套利機會不存在.在以上兩個假設的基礎上, Harrison和Kreps(1979年)以及Harrison和Pliska(1981年)通過復雜的數(shù)學推導得出了一個簡單的結果,即經過無風險利率貼現(xiàn)以后,所有金融資產的價格服從鞅過程,或者說金融資產的現(xiàn)在價格是未來價格的最佳估計